Cho lăng trụ tam giác ABC.DEF có I,J,K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC,DEF,CDF. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,EF. (ảnh 1)

a) Vì \(\left( {ABC} \right)//\left( {DEF} \right)\) mà \(AM \subset \left( {ABC} \right)\) nên \(AM//\left( {DEF} \right)\).

b) Vì \(MN\) là đường trung bình của hình bình hành \(BCFE\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//BE\\MN = BE\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN//BE//AD\\MN = BE = AD\end{array} \right.\) (vì tứ giác \(ABED\) là hình bình hành).

Suy ra tứ giác \(AMND\) là hình bình hành.

c) Vì \(I,J\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(ABC,DEF\) nên \(IM = JN = \frac{1}{3}DN = \frac{1}{3}AM\) (do tứ giác \(AMND\) là hình bình hành \( \Rightarrow AM = DN\)) mà \(IM//JN\) nên tứ giác \(IMNJ\) là hình bình hành.

Suy ra \(IJ//MN,IJ \subset \left( {IJK} \right) \Rightarrow MN//\left( {IJK} \right)\).

Ta lại có \(AD//MN\) (vì tứ giác \(AMND\) là hình bình hành).

Vậy \(AD//\left( {IJK} \right)\).

d) Theo câu c) \(IJ//MN\) (1).

Gọi \(P\) là trung điểm của \(CC'\), trong tam giác \(DNP\) có \(\frac{{DJ}}{{DN}} = \frac{{DK}}{{DP}} = \frac{2}{3}\).

Suy ra \(JK//NP\) và \(IJ,JK \subset \left( {IJK} \right)\), \(IJ\) cắt \(JK\) tại \(J\) và \(MN,NP \subset \left( {BCFE} \right)\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(\left( {IJK} \right)//\left( {BCFE} \right)\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Số đường chéo của hình hộp ABCD.A'B'C'D' là