Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hai đáy là các hình bình hành. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC, CC' (hình vẽ).a) A'B' // (MNP).b) (MNP) // (BC'D').c) (MNP) // (B'C' (ảnh 2)

a) M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC nên MN là đường trung bình của hình bình hành ABCD Þ MN // AB mà AB // A'B' nên MN // A'B'.

Lại có MN Ì (MNP) nên A'B' // (MNP).

b) Ta có P, N lần lượt là trung điểm của CC' và BC nên PN là đường trung bình của DBCC'.

Suy ra PN // BC' mà BC' Ì (BC'D') nên PN // (BC'D') (1).

Lại có MN // DC mà DC // D'C' nên MN // D'C'.

Lại có D'C' Ì (BC'D') nên MN // (BC'D') (2).

Từ (1) và (2) suy ra (MNP) // (BC'D').

c) Trong mặt phẳng (BCC'B') có NP cắt B'C'. Do đó hai mặt phẳng (MNP) và (B'C'D') không song song với nhau.

d) Ta có P Î (MNP) Ç (DCC'D') mà MN // DC nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua P và song song với DC cắt DD' tại Q.

Do đó DD' cắt mặt phẳng (MNP) tại Q.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.

Số đường chéo của hình hộp ABCD.A'B'C'D' là