Số đội viên của một liên đội đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ có khoảng từ 300 đến 400 em, mỗi lần xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ. Hỏi số đội viên đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ là

Gọi số đội viên đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ là \(x\) (em)  \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*},300 < x < 400} \right)\).

Vì mỗi lần xếp hàng 12, hàng 15, hàng 18 đều vừa đủ nên \(x \vdots 12;\,\,x \vdots 15;\,\,x \vdots 18\).

Do đó \(x\) là \(BC\left( {12,15,18} \right)\)

Ta có: \(12 = {2^2}.3;\,\,\,15 = 3.5;\,\,18 = {2.3^2}\)

Suy ra \(BCNN\left( {12,15,18} \right) = {2^2}{.3^2}.5 = 180\)

Do đó \(x \in BC\left( {12,15,18} \right) = B\left( {180} \right) = \left\{ {0;180;360;540;...} \right\}\)

Mà \(300 < x < 400\) nên \(x = 360\).

Vậy số đội viên đi dự đại hội cháu ngoan Bác Hồ là 360 em.