Hướng dẫn giải

1)

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot \left( {AB + BC + CA} \right) \cdot SI = \frac{1}{2} \cdot \left( {5 + 5 + 5} \right) \cdot 6 = 45{\rm{\;}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)

Tam giác \(ABC\) là tam giác đều nên đường trung tuyến \(CI\) đồng thời là đường cao.

Xét \(\Delta ACI\) vuông tại \(I\) có \(A{C^2} = A{I^2} + C{I^2}\)

Suy ra \(C{I^2} = A{C^2} - A{I^2} = {5^2} - {\left( {\frac{1}{2} \cdot 5} \right)^2} = 25 - \frac{{25}}{4} = \frac{{75}}{4}\)

Do đó \(CI = \sqrt {\frac{{75}}{4}} \approx 4,33{\rm{\;cm}}.\)

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

Sđáy=12⋅CI⋅AB≈12⋅4,33⋅5≈10,83 cm2.

Diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

Stp=Sxq+Sđáy≈45+10,83=55,83 cm2.

b) Thể tích của hình chóp tam giác đều \(S.ABC\) là:

V=13⋅SO⋅Sđáy≈13⋅5,8⋅10,83≈20,94 cm3.

2)

Hướng dẫn giải a) Mức giá khi lượng cung bằng (ảnh 3)

a) Do tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC,\,\,AD\,{\rm{//}}\,BC\).

Vì \(AD = BC,\)\(BE = \frac{1}{2}BC\) và \(AF = \frac{1}{2}AD\) (do \(F\) là trung điểm của \(AD)\) nên \(BE = AF.\)

Tứ giác \(ABEF\) có \(BE = AF\) và \(BE\,{\rm{//}}\,AF\) (vì \(AD\,{\rm{//}}\,BC)\)

Suy ra, tứ giác \(ABEF\) là hình bình hành.

Do \(E\) là trung điểm của \(BC\) nên \(BE = \frac{1}{2}BC\) hay \(BC = 2BE.\)

Vì \(BC = 2AB\) và \(BC = 2BE\) nên \(AB = BE\).

Hình bình hành \(ABEF\) có \(AB = BE\) nên \(ABEF\) là hình thoi.

b) Vì tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB = CD,\,\,AB\,{\rm{//}}\,CD\).

Vì \(AB = CD\) và \(AB = BI\) (do \(B\) là trung điểm của \(AI)\) nên \(BI = CD\).

Tứ giác \(BICD\) có \(BI\,{\rm{//}}\,CD\) (vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD)\) và \(BI = CD\) nên tứ giác \(BICD\) là hình bình hành.

Ta thấy \(BD\) vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác \(ADI\) nên tam giác \(ADI\) cân tại \(D\).

Suy ra \(BD\) cũng là đường cao của tam giác \(ADI\) nên \(BD \bot BI\) hay \(\widehat {DBI} = 90^\circ .\)

Hình bình hành \(BICD\) có \(\widehat {DBI} = 90^\circ \) nên tứ giác \(BICD\) là hình chữ nhật.

Khi đó, \(E\) là trung điểm của hai đường chéo \(BC\) và \(DI\).

Tam giác \(ADI\) cân tại \(D\) có \(\widehat {DAI} = 60^\circ \) nên tam giác \(ADI\) là tam giác đều.

\(\Delta ADI\) là tam giác đều có \(AE\) là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Do đó, \(AE \bot DI\) hay \(\widehat {AED} = 90^\circ \).

Số đo mỗi góc ở đỉnh của đáy hình chóp tam giác đều là