số đo góc tạo bởi hai tiếp tuyến bằng

Đáp án đúng là: D

Giả sử hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến bài cho với đường tròn \(\left( O \right)\) là \(A,\,\,B.\) Khi đó \(OA \bot AM\) tại \(A.\)

Xét \(\Delta AOM\) vuông tại \(A,\) ta có:

\(\cos \widehat {AOM} = \frac{{OA}}{{OM}} = \frac{R}{{R\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\) Suy ra \(\widehat {AOM} = 45^\circ .\)

\(\Delta AOM\)vuông tại \(A\) có \(\widehat {AOM} = 45^\circ \) nên \(\Delta AOM\)vuông cân tại \(A,\) do đó \(\widehat {AMO} = 45^\circ .\)

Lại có \(MA,\,\,MB\) là hai tiếp tuyến cắt nhau tại \(M\) nên \(MO\) là tia phân giác của \(\widehat {AMB},\) suy ra \[\widehat {AMB} = 2\widehat {AMO} = 2 \cdot 45^\circ = 90^\circ .\]

Vậy số đo góc tạo bởi hai tiếp tuyến bằng \(90^\circ .\)