Số đo góc M O P bằng

16/31

Biết tứ giác $MNPQ$nội tiếp đường tròn $\left( O \right)$ có $\widehat {MNP} = 2\widehat {MQP}$. Số đo góc $MOP$bằng

$90^\circ $.

$60^\circ $.

$240^\circ $.

$120^\circ $.

Giải thích

$Số đo góc $MOP$ bằng (ảnh 1)$

Đáp án đúng là: D

Xét tứ giác $MNPQ$ nội tiếp đường tròn $\left( O \right),$ ta có:

$\widehat {MNP} + \widehat {MQP} = 180^\circ $ (tổng hai góc đối nhau của tứ giác nội tiếp).

Suy ra $2\widehat {MQP} + \widehat {MQP} = 180^\circ $

Hay $3\widehat {MQP} = 180^\circ ,$ suy ra $\widehat {MQP} = 60^\circ .$

Lại có $\widehat {MQP},\,\,\widehat {MOP}$ lần lượt là góc nội tiếp, góc ở tâm cùng chắn cung $MP$ của đường tròn $\left( O \right)$ nên $\widehat {MOP} = 2\widehat {MQP} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ .$