Số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được từ lúc xét đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên bằng

65/120

Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét, kim giờ \(OG\) chỉ đúng số 3, kim phút \(OP\) chỉ đúng số 12. Số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được từ lúc xét đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên bằng

\(\alpha = \frac{\pi }{{22}}\).

\(\alpha = - \frac{{2\pi }}{{45}}\).

\(\alpha = - \frac{\pi }{{21}}\).

\(\alpha=- \frac{\pi }{{22}}\).

Giải thích

Trong 1 giờ kim giờ quay được một góc lượng giác \( - \frac{{2\pi }}{{12}} = - \frac{\pi }{6}\)và kim phút quay được một góc lượng giác là \( - 2\pi \). Gọi \(t\)(giờ) là thời gian hai kim gặp nhau lần đầu tiên.

Vì kim phút quay nhiều hơn kim giờ một góc lượng giác \( - \frac{\pi }{2}\).

Ta có \( - 2\pi t + \frac{{\pi t}}{6} = - \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = \frac{6}{{22}}\)(giờ).

Khi đó kim giờ quay được góc lượng giác bằng: \(\left( { - \frac{\pi }{6}} \right) \cdot \frac{6}{{22}} = - \frac{\pi }{{22}}\). Chọn D.