Số đo của góc nhị diện ASCB bằng m độ Giá trị của mbằng bao nhiêu?

21/22

Cho hình chóp \[S.ABC\]có \[SA \bot \left( {ABC} \right)\]và \[SA = \sqrt 5 ,AB = \sqrt 2 ,BC = 2,\]\[\widehat {ABC} = 135^\circ \]. Số đo của góc nhị diện \[\left[ {A,SC,B} \right]\] bằng \[m^\circ \]. Giá trị của \[m\] bằng bao nhiêu?

Giải thích

Đáp án: \[30\]

Số đo của góc nhị diện ASCB bằng m độ Giá trị của mbằng bao nhiêu? (ảnh 1)

Kẻ \[BH \bot SC,HE \bot SC,E \in AC,H \in SC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {A,SC,B} \right] = \widehat {BHE}\\SC \bot \left( {BHE} \right)\end{array} \right.\]

Suy ra \[SC \bot BE\] mà vuông tại E.

\[\begin{array}{l}SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt 7 ,AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.c{\rm{os}}{{135}^0}} = \sqrt {10} \\SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {15} \end{array}\]

\[{p_{\Delta SBC}} = \frac{{\sqrt 7 + \sqrt {15} + 2}}{2},{S_{\Delta SBC}} = \sqrt {{p_{\Delta SBC}}\left( {{p_{\Delta SBC}} - \sqrt 7 } \right)\left( {{p_{\Delta SBC}} - \sqrt {15} } \right)\left( {{p_{\Delta SBC}} - 2} \right)} = \sqrt 6 \]

\[BH = \frac{{2{S_{\Delta SBC}}}}{{SC}} = \frac{{2\sqrt {10} }}{5}\]

\[BE = \frac{{2{S_{\Delta ABC}}}}{{AC}} = \frac{{2.\frac{1}{2}.AB.BC.\sin 135^\circ }}{{AC}} = \frac{{\sqrt {10} }}{5}\].

\[\sin \widehat {BHE} = \frac{{BE}}{{BH}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat {BHE} = 30^\circ \Rightarrow m = 30\].