20 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương VIII (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án

Số đo của góc giữa (SBC) và (ABCD) là

9/20

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết rằng \(SA = a\sqrt 3 ,AB = 3a\). Số đo của góc giữa (SBC) và (ABCD) là 

90°.

60°.

45°.

30°.

Giải thích

D

Số đo của góc giữa (SBC) và (ABCD) là    (ảnh 1)

Có BC ^ SA (do SA ^ (ABCD)) và BC ^ AB (do ABCD là hình vuông).

Suy ra BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.

Nên ((SBC), (ABCD)) = (SB, AB) = \(\widehat {SBA}\).

Xét DSAB vuông tại A, có \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{3a}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {SBA} = 30^\circ \).