Số đo của góc B D C là

25/25

Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[\widehat {BAC} = 20^\circ \]. Trên cạnh \[AB\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = BC.\] Số đo của góc \[BDC\] là

\[30^\circ \].

\[70^\circ \].

\[75^\circ \].

\[80^\circ \].

Giải thích

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

$Cho tam giác \[ABC\] cân tại \[A\] có \[\widehat {BAC} = 20^\circ \]. Trên cạnh \[AB\] lấy điểm \[D\] sao cho \[AD = BC.\] Số đo của góc \[BDC\] là A. \[30^\circ \]. B. \[70^\circ \]. C. \[75^\circ \]. D. \[80^\circ \]. (ảnh 1)$

Vẽ tam giác đều $EBC$.

Ta có: $BC = CE = EB$

Mà $AD = BC$ (gt)

Nên $AD = BE$.

Chứng minh $\Delta AEB = \Delta AEC$ (c.c.c) suy ra $\widehat {DAB} = \widehat {DAC}$, do đó $\widehat {EAB} = \frac{{20^\circ }}{2} = 10^\circ $.

$\Delta ABC$ cân tại A, mà $\widehat A = 20^\circ $ (gt)suy ra $\widehat {ABC} = \left( {180^\circ - 20^\circ } \right):2 = 80^\circ $

$\Delta EBC$đều nên $\widehat {EBC} = 60^\circ $, tia $BE$nằm giữa hai tia $BA,BC$ suy ra $\widehat {ABE} = 80^\circ - 60^\circ = 20^\circ $

Xét $\Delta ABE$và $\Delta BAD$có $AB$cạnh chung; $\widehat {ABE} = \widehat {BAD} = 20^\circ ;BE = AD$

Vậy $\Delta ABE = \Delta BAD$ (c.g.c) suy ra$\widehat {BAE} = \widehat {ABD} = 10^\circ $

Mà $\widehat {BDC} = \widehat {BAD} + \widehat {ABD}$ (góc ngoài của $\Delta ABD$)

Nên $\widehat {BDC} = 20^\circ + 10^\circ = 30^\circ $.