Số đo của các góc lượng giác có tia đầu là OA tia cuối là OM bằng π/ 3 + k 2 π ( k ∈ Z ) .
13/16
Trên đường tròn lượng giác tâm O và hệ trục tọa độ \(Oxy\) cho điểm M sao cho \(\widehat {AOM} = \frac{\pi }{3}\) như hình vẽ
a) Số đo của các góc lượng giác có tia đầu là OA tia cuối là OM bằng \(\frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) Góc lượng giác có số đo \(\frac{{16\pi }}{3}\) có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác (OA, OM).
c) Trên đường tròn lượng giác, số điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo \(\frac{\pi }{3} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}\)là 6 điểm.
d) Khi biểu diễn góc \[\alpha = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3},k \in \mathbb{Z}\] lên đường tròn lượng giác ta được tập hợp điểm là một đa giác đều thì diện tích của đa giác đều đó bằng \(\frac{3}{4}\).
a) Số đo của góc lượng giác có tia đầu là OA, tia cuối là OM bằng \[\frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
b) Ta có \(\frac{{16\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{3} + 2.2\pi \). Suy ra góc lượng giác có số đo \(\frac{{16\pi }}{3}\) có cùng tia đầu và tia cuối với góc lượng giác có số đo là \(\frac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
c) Ta có \(\frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + k\frac{{2\pi }}{4},k \in \mathbb{Z}\) nên khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta được 4 điểm.
d) Tập hợp các điểm biểu diễn của α là tam giác đều có cạnh bằng \(MN = 2\sin \frac{\pi }{3} = \sqrt 3 \).
Diện tích của đa giác biểu diễn là \(S = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.