Sơ đồ cho thấy một thùng treo bằng ròng rọc không ma sát trên một tòa nhà. Sợi dây buộc vào thùng đi qua ròng rọc và được cố định vào một cái cọc ở dưới cùng của tòa nhà
136/235
Sơ đồ cho thấy một thùng treo bằng ròng rọc không ma sát trên một tòa nhà. Sợi dây buộc vào thùng đi qua ròng rọc và được cố định vào một cái cọc ở dưới cùng của tòa nhà.
Một người đàn ông đứng gần cái cọc. Đáy thùng cao hơn đầu người đàn ông 18 m. Khối lượng của thùng là 120 kg và khối lượng của người đàn ông là 80 kg.
Người đàn ông giữ chặt sợi dây sau khi tháo nó ra khỏi cọc và được nâng lên khi thùng rơi xuống.
Tốc độ hướng lên của người đàn ông là bao nhiêu \({\rm{m}}/{\rm{s}}\) khi đầu anh ta ngang bằng với đáy thùng? (Sử dụng \({\rm{g}} = 10{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}\) )
Đáp án: __
Phương pháp giải
Trọng lượng: \({\rm{P}} = {\rm{mg}}\)
Mối liên hệ giữa vận tốc, quãng đường, gia tốc: \({v^2} - {v_0}{\;^2} = 2as\)
Giải chi tiết
Nhận xét: khi đầu người đàn ông ngang bằng với đáy thùng, người đàn ông đã di chuyển được quãng đường 9 m
Người đàn ông và thùng di chuyển với cùng gia tốc
Xét chuyển động của người đàn ông, chọn chiều dương là chiều chuyển động của anh ta:
\(T - {P_1} = {m_1}a\) (1)
Với T là độ lớn lực căng dây
Xét chuyển động của thùng, chọn chiều dương là chiều chuyển động của thùng:
\({P_2} - T = {m_2}a\) (2)
Cộng hai vế hương trình (1) và (2) ta có:
\({P_2} - {P_1} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a \Rightarrow a = \frac{{\left( {{m_2} - {m_1}} \right)g}}{{{m_1} + {m_2}}}\)
\( \Rightarrow a = \frac{{\left( {120 - 80} \right) \cdot 10}}{{120 + 80}} = 2\left( {{\rm{\;m}}/{{\rm{s}}^2}} \right)\)
Vận tốc của người đàn ông khi đầu anh ta ngang bằng với đáy thùng là:
\(v = \sqrt {2as} = \sqrt {2.2.9} = 6\left( {{\rm{\;m}}/{\rm{s}}} \right)\)
Đáp số: 6