Sơ đồ cho thấy một phần cấu trúc kim loại của một cây cầu. Giá trị của sin ˆ XOY bằng

Lời giải

Chọn A

Ta có \(OY = \sqrt {{{10}^2} + {8^2}}  = 2\sqrt {41} \)

Mặt khác ta có:

\(\sin \widehat {AOY} = \frac{8}{{2\sqrt {41} }} = \frac{{4\sqrt {41} }}{{41}} \Rightarrow \cos \widehat {AOY} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{4\sqrt {41} }}{{41}}} \right)}^2}}  = \frac{{5\sqrt {41} }}{{41}}\) (vì góc \(\widehat {AOY}\) là góc nhọn nên \(\cos \widehat {AOY} > 0\))

\(\cos \widehat {XOA} = \frac{6}{{10}} \Rightarrow \sin \widehat {XOA} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{6}{{10}}} \right)}^2}}  = \frac{4}{5}\)(vì góc \(\widehat {XOA}\) là góc nhọn nên \(\sin \widehat {XOA} > 0\))

Ta lại có \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\widehat {XOY} = \sin \left( {\widehat {XOA} + \widehat {AOY}} \right) = \sin \widehat {XOA}.\cos \widehat {AOY} + \cos \widehat {XOA}.\sin \widehat {AOY}\)

\( = \frac{4}{5}.\frac{{5\sqrt {41} }}{{41}} + \frac{6}{{10}}.\frac{{4\sqrt {41} }}{{41}} = \frac{{64\sqrt {41} }}{{410}} = \frac{{32\sqrt {41} }}{{205}}\).