Sơ đồ cây gia phả 10 thế hệ của nhà bạn Thảo có đoạn trich trong hình.Hỏi tổng số người trong sơ đồ cây gia phả này là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi tầng cao nhất (Thảo) là tầng 1 thì số người ở tầng 1 là: \(1 = {2^0}.\)

Tầng thứ hai (Bố và Mẹ) có số người là: \(2 = {2^1}.\)

Tầng thứ ba (Ông nội, Bà nội, Ông ngoại, Bà ngoại) có số người là: \(4 = {2^2}.\)

….

Tầng thứ 10 có số người là: \({2^9}\).

Tổng số người của 10 thế hệ nhà Thảo là: \({2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^9}.\)

Đặt \(S = {2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^9}.\)

Khi đó \(2S = 2 \cdot \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^9}} \right) = {2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{10}}.\)

Suy ra \(2S - S = \left( {{2^1} + {2^2} + {2^3} + ... + {2^{10}}} \right) - \left( {{2^0} + {2^1} + {2^2} + ... + {2^9}} \right)\)

Do đó \(S = {2^{10}} - {2^0} = 1\,\,024 - 1 = 1\,\,023\).

Vậy tổng số người trong sơ đồ cây gia phả 10 thế hệ nhà Thảo là 1 023 người.