Số điểm I thuộc trục O x sao cho Δ I A B là tam giác vuông tại I là:

84/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 83 đến 84

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( { - 2;3;1} \right)\) và \(B\left( {5;6;2} \right)\).

Số điểm \(I\) thuộc trục \(Ox\) sao cho \(\Delta IAB\) là tam giác vuông tại \(I\) là:

Giải thích

Do điểm \(I\) thuộc trục \(Ox\) suy ra \(I\left( {x;0;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AI} = \left( {x + 2; - 3; - 1} \right),\overrightarrow {BI} = \left( {x - 5; - 6; - 2} \right)\).

Để thỏa mãn điều kiện \(\Delta IAB\) là tam giác vuông tại \(I\) thì \(\overrightarrow {AI} \cdot \overrightarrow {BI} = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right) \cdot \left( {x - 5} \right) + \left( { - 3} \right) \cdot \left( { - 6} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 10 = 0\) vô nghiệm.

Vậy không tồn tại \(I\). Chọn A.