Số điểm cực trị của hàm số y=f(x^2-2x)

Từ bảng biến thiên ta thấy: phương trình f'x=0 có các nghiệm x=a,  x=b,   x=c,   x=d, trong đó a<−1<b<0<c<1<d.
Xét hàm số y=fx2−2x⇒y'=2x−1.f'x2−2x
y'=0⇔2x−1.f'x2−2x=0⇔x−1=0f'x2−2x=0⇔x=1x2−2x=a  1x2−2x=b  2x2−2x=c  3x2−2x=d  4
Vì x2−2x=x−12−1≥−1,∀x∈ℝ nên số nghiệm của các PT (1), (2), (3), (4) như sau:
+ PT (1) vô nghiệm.
+ PT (2) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2khác 1 (vì 12−2.1=−1≠a ).+ PT (3) có 2 nghiệm phân biệt  x3;x4khác 1 và không trùng với nghiệm của PT (2).+ PT (4) có 2 nghiệm phân biệt x5;x6 khác 1 và không trùng với nghiệm của PT (2), PT (3).
Vậy có nghiệm đơn phân biệt nên hàm số có điểm cực trị.
Chọn đáp án C.