Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình (sin x − sin^2 x)(sin x + sin^2 x) = sin^2 3x trên đường tròn lượng giác là.

Chọn C

\[\left( {\sin x - \sin 2x} \right)\left( {\sin x + \sin 2x} \right) = {\sin ^2}3x \Leftrightarrow \left( { - 2\cos \frac{{3x}}{2}\sin \frac{x}{2}} \right)\left( {2sin\frac{{3x}}{2}\cos \frac{x}{2}} \right) = {\sin ^2}3x\]

\[ \Leftrightarrow  - \sin 3x\sin x = {\sin ^2}3x \Leftrightarrow \sin 3x\left( {\sin 3x + \sin x} \right) = 0\]

\[ \Leftrightarrow 2\sin 3x\sin 2x\cos x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 3x = 0\\\sin 2x = 0\\\cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k\pi \\2x = k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

                \[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\;hay\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \pi  + k2\pi }\\{x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{x = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Vậy có \(8\) điểm biểu diễn nghệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác.