Số dân của một thành phố (tính bằng triệu người) sau t năm được mô hình hóa bởi hàm số P(t) = 5te^-0,1t, t ≥ 0. Tốc độ tăng dân số nhanh nhất xảy ra vào năm thứ bao nhiêu?

15/25

Năm thứ 5.

Năm thứ 10.

Năm thứ 15.

Năm thứ 20.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

P'(t) = 5e^-0,1t – 0,5te^-0,1t; P"(t) = −0,5e^-0,1t −0,5e^-0,1t + 0,05te^-0,1t = −e^-0,1t + 0,05t e^-0,1t;

P"(t) = 0 Û t = 20.

Bảng biến thiên như sau:

Số dân của một thành phố (tính bằng triệu người) sau t năm được mô hình hóa bởi hàm số P(t) = 5te^-0,1t, t ≥ 0. Tốc độ tăng dân số nhanh nhất xảy ra vào năm thứ bao nhiêu? (ảnh 1)

Vậy tốc độ tăng dân số nhanh nhất là vào năm thứ 20.