Số cực trị của hàm số y = 5 √ x^2 − x là:

Phương pháp giải: Giải phương trình \(y' = 0\) và lập bảng biến thiên (BBT) tìm cực trị hàm số.

Giải chi tiết:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y = {x^{\frac{2}{5}}} - x\)$

\(y' = \frac{2}{5}{x^{ - \frac{3}{5}}} - 1 = \frac{2}{{5\sqrt[5]{{{x^3}}}}} - 1 = \frac{{2 - 5\sqrt[5]{{{x^3}}}}}{{5\sqrt[5]{{{x^3}}}}}\)

Giải phương trình \(y' = 0\):

\(2 - 5\sqrt[5]{{{x^3}}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt[5]{{{x^3}}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow {x^3} = {\left( {\frac{2}{5}} \right)^5} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{\frac{{32}}{{3125}}}}\)

Nhận xét: y' không xác định tại \(x = 0\).

Bảng xét dấu y ′ :

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

Đáp án cần chọn là: B