Số công nhân của xí nghiệp 1 và 2 trước kia lần lượt tỉ lệ với 3 và 4. Hiện nay, xí nghiệp 1 thêm 10 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 20 công nhân nên số công nhân hiện nay của xí nghiệp 1 và xí n

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 30

Gọi số công nhân xí nghiệp 1 và 2 trước kia lần lượt là x (công nhân) và y (công nhân), điều kiện: x, y \( \in \mathbb{N}*\).

Vì số công nhân của xí nghiệp 1 và 2 trước kia lần lượt tỉ lệ với 3 và 4 nên \(\frac{{\rm{x}}}{3} = \frac{{\rm{y}}}{4}\) nên x \( = \frac{3}{4}{\rm{y}}\)(1).

Hiện nay, số công nhân của xí nghiệp 1 và 2 lần lượt là x + 10 (công nhân) và y + 20 (công nhân).

Vì số công nhân hiện nay của xí nghiệp 1 và xí nghiệp 2 lần lượt tỉ lệ với 5 và 7 nên \(\frac{{{\rm{x}} + 10}}{5} = \frac{{{\rm{y}} + 20}}{7}\), suy ra 7x + 70 = 5y + 100 hay 7x – 5y = 30 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} = \frac{3}{4}{\rm{y}}\\{\rm{7x}} - 5{\rm{y}} = 30\end{array} \right.\).

Thay x \( = \frac{3}{4}{\rm{y}}\) vào phương trình thứ hai trong hệ ta có: 7.\(\frac{3}{4}{\rm{y}}\) – 5y = 30 nên y = 120 (thỏa mãn).

Với y = 120 thì x\( = \frac{3}{4} \cdot 120 = 90\) (thỏa mãn).

Vậy trước kia, xí nghiệp 2 hơn xí nghiệp 1 là 30 công nhân.