(Số các tập con của tập hợp có n phần tử)

a) Ta có:

(x+1)n=Cn0xn+Cn1xn−11+Cn2xn−212+…+Cnn−1x1n−1+Cnn1n

=Cn0xn+Cn1xn−1+Cn2xn−2+…+Cnn−1x+Cnn.

b) Cho x = 1, ta được:

(1+1)n=C201n+Cn11n−1+Cn21n−2+…+Cnn−11+Cnn

hay 2n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn−1+Cnn.

Ý nghĩa của đẳng thức này là tổng số tập con của một tập hợp gồm n phần tử là 2ⁿ.

c) Cho x = –1, ta được:

(−1+1)n=Cn0−1n+Cn1−1n−1+Cn2−1n−2+…+Cnn−1−1+Cnn

hay 0=Cn0−1n+Cn1−1n−1+Cn2−1n−2+…+Cnn−1−1+Cnn.

Ý nghĩa của đẳng thức này là số tập con có chẵn phần tử và số tập hơp con có lẻ phần tử của một tập hợp gồm n phần tử là bằng nhau.