Số các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình là bao nhiêu?

Đáp án

1365

Giải thích

Nhận xét: Đứng trước bài toán này nhiều học sinh sẽ đưa về việc xét 12 phương trình dạng

\({x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} = i\,\,\left( {i = \overline {0,11} } \right)\)

Số nghiệm cần tìm bằng  (nghiệm).

Ta vẫn giải được theo cách trên nếu thay số 11 bởi một số nguyên lớn hơn nhưng mất thời gian vào việc tính toán. Sau đây là cách giải có tính sáng tạo hơn.

Số nghiệm cần tìm bằng số nghiệm nguyên không âm của phương trình \({x_1} + {x_2} + {x_3} + {x_4} + {x_5} = 11\).

Vậy phương trình có \({\rm{C}}_{15}^4 = 1365\) (nghiệm).