Số các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

Đáp án B

Ta có: y'=12x3-6x2+mx+23x2-12x+m.ln12=-12x3-6x2+mx+23x2-12x+m.ln2 

Hàm số y=12x3-6x2+mx+2 luôn đồng biến trên khoảng 1;3⇒y'>0∀x∈1;3 

⇔3x2-12x+m≤0∀x∈1;3⇔m≤12x-3x2=gx∀x∈1;3⇔m≤Min1;3gx

Lại có g'x=12-6x⇔x=2⇒g2=12;limx→1gx=limx→3gx=9 

Lập bảng biến thiên suy ra m≤9 là giá trị cần tìm. Vậy có 9 giá trị nguyên dương của m.