Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2018;2018] để PT x^2 + (m + 2)x + 4 = (m - 1).căn (x^3 + 4x) có nghiệm là

Đáp án C.

Điều kiện: x≥0. Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình.

Xét x > 0 chia cả 2 vế của phương trình cho x ta được: x2+4x-m-1x2+4x+m+2=0  (*).

Đặt t=x2+4x≥4xx=2⇒t∈[2;+∞), khi đó phương trình (*)⇔t2-m-1t+m+2=0 

Vì t≥2⇔t-1≠0 nên phương trình (*)⇔t2+t+2=mt-1⇔m=t2+t+2t-1. 

Xét hàm số ft=t2+t+2t-1 trên [2;+∞), có f't=t2-2t-3t-12 suy ra min[2;+∞)ft=7.

Khi đó, để phương trình m = f(t) có nghiệm ⇔m≥min[2;+∞)ft=7. 

Kết hợp với m∈[-2018;2018] và m∈ℤ suy ra có tất cả 2012 giá trị nguyên m.