Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log căn 2 x - 1 = log 2 mx - 8 có hai nghiệm phân biệt là

Đáp án: 3

Ta có log2(x−1)=log2(mx−8)⇔2log2(x−1)=log2(mx−8)

⇔x>1log2(x−1)2=log2(mx−8)⇔x>1(x−1)2=mx−8⇔x>1m=x−2+9x

Xét hàm số f(x)=x−2+9x với x > 1. Ta có f'(x)=1−9x2=0⇔x=3 (do x > 1.

Bảng biến thiên

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 4 < m < 8.

Mà m∈ℤ⇒m∈{5;6;7}.