Số các giá trị nguyên của m để phương trình log^2 3 x + căn bậc hai của (log ^2 3 x + 1)

Đáp án B

• Điều kiện: x > 0.
• Đặt t=log32x+1≥1→t2=log32x+1⇔log32x=t2−1.

Ta có 1≤x≤33⇔1≤log32x+1≤2 hay t∈1;2.

Lúc đó yêu cầu bài toán tương đương tìm tham số m để phương trình t2+t−2=2m có nghiệm t∈1;2.

Xét hàm số ft=t2+t−2 trên [1;2]. Em có f't=2t+1>0 ∀t∈1;2. Hàm số đồng biến trên [1;2].

Như vậy, phương trình có nghiệm khi f1≤2m≤f2→0≤2m≤4→0≤m≥2.

Suy ra −1≤m≤1.