Số các giá trị nguyên của m để phương trình √ 2 sin ( x + pi/ 4 ) + m cos x = √ 2 m có nghiệm

78/100

Số các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + m\cos x = \sqrt 2 m\) có nghiệm

\(1.\)

\(2.\)

\(3.\)

\(4.\)

Giải thích

Giải chi tiết:

\(\sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + m\cos x = \sqrt 2 m \Leftrightarrow \sin x + (m + 1)\cos x = \sqrt 2 m{\rm{ (*)}}\)

Để \(\left( * \right)\) có nghiệm thì

\({1^2} + {(m + 1)^2} \ge {(m\sqrt 2 )^2} \Leftrightarrow 2 + 2m \ge {m^2} \Leftrightarrow 1 - \sqrt 3 \le m \le 1 + \sqrt 3 \)

Vậy có \(3\) giá trị nguyên m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C