Số bóng đèn có tuổi thọ chứa trong khoảng [16;18] biết số trung vị của mẫu số liệu trên là 16,5, là

15/35

Thực nghiệm tính tuổi thọ của \[100\] bóng đèn thắp thử như sau:

Tuổi thọ của bóng đèn (tính theo tháng)	Số bóng đèn
\(\left[ {14;\,15} \right)\)	\(20\)
\(\left[ {15;16} \right)\)	\(x\)
\(\left[ {16;17} \right)\)	\(40\)
\(\left[ {17;18} \right)\)	\(y\)

Số bóng đèn có tuổi thọ chứa trong khoảng \[\left[ {16\,;18} \right)\] biết số trung vị của mẫu số liệu trên là \[16,5\], là

\[70\].

\[25\].

\[60\].

\[10\].

Giải thích

Lời giải

Theo bài ra ta có \[20 + x + 40 + y = 100 \Leftrightarrow y = 40 - x\]. Điều kiện \[40 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 40\].

Ta có bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ như sau:

Tuổi thọ của bóng đèn (tính theo tháng)	Số bóng đèn	Tần số tích lũy
\(\left[ {14;\,15} \right)\)	\(20\)	\(20\)
\(\left[ {15;16} \right)\)	\(x\)	\(20 + x\)
\(\left[ {16;17} \right)\)	\(40\)	\(60 + x\)
\(\left[ {17;18} \right)\)	\(40 - x\)	\(100\)

Số phần tử của mẫu là \[n = 100\]. Ta có \[\frac{n}{2} = \frac{{100}}{2} = 50\].

Trường hợp 1: \[20 < 50 \le 20 + x \Leftrightarrow x \ge 30\].

Khi đó \({M_e} = 15 + \frac{{50 - 20}}{x} \times 1 = 16,5 \Leftrightarrow x = 20\) (loại).

Trường hợp 2: \[20 + x < 50 \le 60 + x \Rightarrow 0 < x < 30\].

Khi đó \({M_e} = 16 + \frac{{50 - \left( {20 + x} \right)}}{{40}} \times 1 = 16,5 \Leftrightarrow x = 10\) (thỏa mãn).

Số bóng đèn có tuổi thọ chứa trong khoảng \[\left[ {16\,;18} \right)\] là \[40 + \left( {40 - 10} \right) = 70\]. Chọn A.