Hướng dẫn giải

(1,0 điểm) Cho ˆ x O y = 60 ∘ . Trên tia O x lấy điểm A , trên O y lấy điểm B sao cho O A > O B . Qua A vẽ đường thẳng song song với O y . Qua B vẽ đường thẳng song song với O x . Hai đường thẳng này cắt nhau tại C . a) Kẻ tia phân giác của ˆ O A C , tia này cắt B C ở D . Tính số đo ˆ A D C . b) Kẻ tia phân giác của ˆ O B C , tia này cắt O A ở E . Chứng minh A D ∥ B E . (ảnh 1)

a) Ta có: \(Oy\parallel AC\) nên \(\widehat {xAC} = \widehat {xOy} = 60^\circ \) (đồng vị).

Mà \(\widehat {OAC}\) và \(\widehat {xAC}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {OAC} + \widehat {xAC} = 180^\circ \).

Do đó, \(\widehat {OAC} = 180^\circ - \widehat {xAC} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Lại có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {OAC}\) nên \(\widehat {OAD} = \widehat {DAC} = \frac{{\widehat {OAC}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).

Lại có \(Ox\parallel BC\) nên \(\widehat {ADC} = \widehat {OAD} = 60^\circ \) (so le trong)

Vậy \(\widehat {ADC} = 60^\circ \).

b) Ta có \(Ox\parallel BC\) nên \(\widehat {yBC} = \widehat {yOx} = 60^\circ \) (đồng vị);

Mà \(\widehat {CBy}\) và \(\widehat {CBO}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {CBy} + \widehat {CBO} = 180^\circ \).

Suy ra \[\widehat {CBO} = 180^\circ - \widehat {CBy} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \].

Lại có \(BE\) là tia phân giác của \(\widehat {CBO}\) nên \(\widehat {CBE} = \widehat {EBO} = \frac{{\widehat {OBC}}}{2} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).

Khi đó, \(\widehat {CBE} = \widehat {ADC} = 60^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(AD\parallel BE.\)

Số 9 là căn bậc hai số học của số