Hướng dẫn giải

a)

(1,0 điểm) Cho ˆ x O y = 100 ∘ có tia O z là tia phân giác. Trên tia O x , lấy điểm A , kẻ tia A t nằm trong ˆ x O y sao cho ˆ O A t = 80 ∘ . a) Tính số đo ˆ x A t . b) Gọi A t ′ là tia đối của tia A t , A n là tia phân giác của góc ˆ O A t ′ . Chứng minh A n ∥ O z . (ảnh 1)

Ta có \(\widehat {OAt}\) và \(\widehat {xAt}\) là hai góc kề bù, do đó \(\widehat {OAt} + \widehat {xAt} = 180^\circ \).

Do đó, \(\widehat {xAt} = 180^\circ - \widehat {OAt} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).

Vậy \(\widehat {xAt} = 100^\circ .\)

b)

(1,0 điểm) Cho ˆ x O y = 100 ∘ có tia O z là tia phân giác. Trên tia O x , lấy điểm A , kẻ tia A t nằm trong ˆ x O y sao cho ˆ O A t = 80 ∘ . a) Tính số đo ˆ x A t . b) Gọi A t ′ là tia đối của tia A t , A n là tia phân giác của góc ˆ O A t ′ . Chứng minh A n ∥ O z . (ảnh 2)

Nhận thấy \(\widehat {xAt} = \widehat {xOy} = 100^\circ \), mà hai góc ở vị trí đồng vị nên \(At\parallel Oy\).

Có \(\widehat {t'AO} = \widehat {xAt} = 100^\circ \) (hai góc đối đỉnh).

Vì \(An\) là tia phân giác của \(\widehat {OAt'}\) nên ta có \(\widehat {t'An} = \widehat {nAO} = \frac{{\widehat {t'AO}}}{2} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \).

Lại có \(Oz\) là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) nên \(\widehat {xOz} = \widehat {zOy} = \frac{{\widehat {xOy}}}{2} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \).

Do đó, \(\widehat {OAn} = \widehat {AOz} = 50^\circ \).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(An\parallel Oz\).

Số √ 5 là