Gọi \(x\) là số đội viên của đội \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*};\,\,100 < x < 150} \right)\).

Khi xếp hàng 2 đội viên thì thừa 1 đội viên nên \(x\) chia 2 dư 1, hay \(\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,2\).

Khi xếp hàng 3 đội viên thì thừa 1 đội viên nên \(x\) chia 3 dư 1, hay \(\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,3\).

Khi xếp hàng 4 đội viên thì thừa 1 đội viên nên \(x\) chia 4 dư 1, hay \(\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,4\).

Khi xếp hàng 5 đội viên thì thừa 1 đội viên nên \(x\) chia 5 dư 1, hay \(\left( {x - 1} \right)\,\, \vdots \,\,5\).

Do đó $x - 1 \in BC (2, 3, 4, 5)$

Ta có: \[2 = 2;{\rm{ }}3 = 3;{\rm{ }}4 = {2^2};{\rm{ }}5 = 5\].

Do đó \({\rm{BCNN}}\left( {2,\,\,3,\,\,4,\,\,5} \right) = {2^2} \cdot 3 \cdot 5 = 60\) .

Suy ra $x - 1 \in BC (2, 3, 4, 5) = \{0; 60; 120; 180; ...\}$

Vì \[100 < x < 150\] nên $99 < x - 1 < 149$

Do đó $x - 1 = 120$ nên \[x = 121\].

Vậy đội có 121 đội viên.

Số 10 có tất cả bao nhiêu ước?