(SM, (ABC)) ≈ 70,9°.

13/22

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 3 \), O là trọng tâm tam giác đáy, cạnh bên bằng 2a. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó:

a) (SM, (ABC)) ≈ 70,9°.

b) \(SO = a\sqrt 2 \).

c) (SA, (ABC)) = (SA, OA).

d) SO ^ (ABC).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

(SM, (ABC)) ≈ 70,9°. (ảnh 1)

a) Do S.ABC là chóp đều nên SO ^ (ABC).

Suy ra OM là hình chiếu vuông góc của SM trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó (SM, (ABC)) = (SM, OM) = \(\widehat {SMO}\).

Vì ABC là tam giác đều nên \(AM = \frac{{a\sqrt 3 .\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3a}}{2}\)Þ \(AO = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{{3a}}{2} = a\); \(OM = \frac{a}{2}\).

Xét DSOA vuông tại O, có \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \).

Xét DSMO vuông tại O, \(\tan \widehat {SMO} = \frac{{SO}}{{OM}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\frac{a}{2}}} = 2\sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SMO} \approx 73,9^\circ \).

b) \(SO = a\sqrt 3 \).

c) OA là hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng (ABC).

Khi đó (SA, (ABC)) = (SA, OA).

d) SO ^ (ABC).

Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.