Sau những vụ va chạm giữa các xe trên đường, cảnh sát thường sử dụng công thức dưới đây để ước lượng tốc độ v (đơn vị: dặm/giờ) của xe từ vết trượt trên mặt đường sau khi thắng đột ngột: d =

a) Sai. Từ công thức \(d = \frac{1}{{30f}}{v^2}\), ta suy ra \(v = \sqrt {30fd} \). Khi đó \(v\) tỉ lệ thuận với \(\sqrt d \).

Do đó, nếu \(d\) tăng lên 2 lần, tốc độ \(v\) tăng lên \(\sqrt 2 \) lần.

b) Sai. Thay \(d = 185\) và \(f = 0,73\) vào công thức \(d = \frac{1}{{30f}}{v^2}\), ta có:

\(185 = \frac{1}{{30 \cdot 0,73}}{v^2}\) suy ra \({v^2} = 30 \cdot 0,73 \cdot 185 = 4051,5\), do đó \(v \approx 63,65\).

Do đó, tốc độ tính ra là 63,65 dặm/giờ.

c) Đúng. Tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h nên \({v_{max}} \approx \frac{{100}}{{1,609}} \approx 62,15\) (dặm/giờ).

Chiều dài vết trượt tối đa cho phép tương ứng với vận tốc này là:

\({d_{max}} = \frac{1}{{30 \cdot 0,73}} \cdot {\left( {62,15} \right)^2} \approx \frac{{3862,62}}{{21,9}} \approx 176,4{\rm{ (ft)}}\).

d) Đúng.  Giới hạn tốc độ trên cao tốc là \(100{\rm{ km/h}}\). Theo kết quả tính toán ở ý (c), chiếc xe đang chạy với tốc độ khoảng \(102,41{\rm{ km/h}}\), tức là đã vượt quá giới hạn cho phép (\(102,41 > 100\)). Do đó, lời khẳng định của người chủ xe là sai.