Sau một trận mưa lớn, lượng nước mưa đổ vào bể chứa của một trạm bơm được mô phỏng bởi hàm số lưu lượng v ( t ) = 100 + 20 t − t 2 ( m 3 /

33/47

Sau một trận mưa lớn, lượng nước mưa đổ vào bể chứa của một trạm bơm được mô phỏng bởi hàm số lưu lượng $v (t) = 100 + 20 t - t^{2} (m^{3} /$ phút $)$ , với $t$ là thời gian tính bằng phút, $0 \leq t \leq 25$ . Tại thời điểm $t = 0$ , bể chứa đang có sẵn $650 m^{3}$ nước.

Tại thời điểm

t = 10

phút, tốc độ nước đổ vào bể là

100 m^{3} /

phút.

Tổng lượng nước mưa đổ thêm vào bể sau 15 phút đầu tiên được tính bởi công thức

Q = \int_{0}^{15} (- t^{2} + 20 t + 100) d t

Để tránh tràn bể, tại thời điểm

t = 0

, trạm bơm bắt đầu vận hành xả nước ra kênh với công suất cố định là

150 m^{3}

/ phút. Khi đó hàm số biểu thị tốc độ thay đổi lượng nước trong bể tại thời điểm

t

là

f (t) = - t^{2} + 20 t - 50

Biết rằng bể chứa của trạm bơm có dung tích tối đa là

1000 m^{3}

. Trong suốt khoảng thời gian từ 0 đến 25 phút, trạm bơm trên không bị tràn bể chứa.

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ

O x y z

, cho hình chóp đều

S . A B C D

với đáy

A B C D

là hình vuông cạnh bằng

2 \sqrt{2}

và cạnh bên

S A = 4

. Gọi

O

là tâm của hình vuông

A B C D

Giải thích

. Chọn hệ trục tọa độ $O x y z$ với gốc tọa độ $O$ , điểm $B \in O x, C \in O y, S \in O z$ (tham khảo hình vẽ)

a) Tọa độ của điểm $A (0; 2; 0)$
b) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $S A B$ , khi đó khoảng cách từ $G$ đến $(O x y)$ bằng $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

- c) Nếu điểm $E (a; 0; b)$ là một điểm thuộc mặt phẳng $(O x z)$ sao cho ba điểm $C, E, G$ thẳng hàng thì tích $a . b = \sqrt{3}$
- d) Nếu điểm $M (0; m; n)$ thuộc mặt phẳng $(O y z)$ sao cho $M G + M B$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị của biểu thức $T = m^{2} + n^{2} = 1$