Sau khi triển khai một chiến dịch quảng cáo, các chuyên gia tiếp thị ước tính doanh số tích lũy (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm mới đến ngày thứ \(t\) được mô hình hóa bằng hàm số \(R

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(R\left( t \right) = - \frac{1}{2}{t^3} + 12{t^2}\) trên đoạn \(\left[ {0;20} \right]\):

Tính đạo hàm: \(R'\left( t \right) = - \frac{3}{2}{t^2} + 24t\).

Ta có \(R'\left( t \right) = 0\)\( \Leftrightarrow t\left( { - \frac{3}{2}t + 24} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 0\) hoặc \(t = 16 \in \left[ {0;20} \right]\).

Tính giá trị tại các điểm đầu mút và điểm cực trị:

\(R\left( 0 \right) = 0\)

\(R\left( {20} \right) = - \frac{1}{2} \cdot {20^3} + 12 \cdot {20^2} = 800\)

\(R\left( {16} \right) = - \frac{1}{2} \cdot {16^3} + 12 \cdot {16^2} = 1024\)

So sánh các giá trị, ta có giá trị lớn nhất của doanh số tích lũy đạt được là \(1024\) triệu đồng khi \(t = 16\).

Đáp số: \(1024\).