Sau khi rút gọn biểu thức (1 − x)/ x ^3 ⋅ ( x ^2 + x + 1 − x ^3/( x − 1 ) (với x ≠ 0 , x ≠ 1 ), ta được phân thức có tử thức là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Đáp án: 1.

Với \[x \ne 0,\,\,x \ne 1\], ta có:

\(\frac{{1 - x}}{{{x^3}}} \cdot \left( {{x^2} + x + 1 - \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\)\( = \frac{{1 - x}}{{{x^3}}} \cdot \left[ {\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x - 1}} - \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right]\)

\[ = \frac{{1 - x}}{{{x^3}}} \cdot \left( {\frac{{{x^3} - 1}}{{x - 1}} - \frac{{{x^3}}}{{x - 1}}} \right)\]\[ = \frac{{1 - x}}{{{x^3}}} \cdot \frac{{ - 1}}{{x - 1}} = \frac{{x - 1}}{{{x^3}\left( {x - 1} \right)}} = \frac{1}{{{x^3}}}\].