Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các y bác sĩ ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tốc độ truyền bệnh (người/ngày) là:

${\text{f'(t}}_{\text{0}}\text{)}=\underset{\text{t}\to {\text{t}}_{\text{0}}}{\text{lim}}\frac{-{\text{t}}^3+45{\text{t}}^2-22+{\text{t}}_0^3-45{\text{t}}_0^2+22}{\text{t}-{\text{t}}_0}=\underset{\text{t}\to {\text{t}}_{\text{0}}}{\text{lim}}\frac{-\left({\text{t}}^3-{\text{t}}_0^3\right)+45\left({\text{t}}^2-{\text{t}}_0^2\right)}{\text{t}-{\text{t}}_0}$

$=\underset{\text{t}\to {\text{t}}_{\text{0}}}{\text{lim}}\left[-\left({\text{t}}^2+{\text{tt}}_{\text{0}}+{\text{t}}_{\text{0}}^{\text{2}}\right)+45\left(\text{t}+{\text{t}}_0\right)\right]=-3{\text{t}}_0^2+90{\text{t}}_0$.

Nhận thấy f'(t) là một Parabol có hệ số a = –3 < 0 nên f'(t) đạt giá trị lớn nhất tại $t=\frac{-90}{2\cdot \left(-3\right)}=15$.

Vậy tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 15.