Sau khi một loại thuốc kháng sinh được tiêm vào cơ thể thì nồng độ của thuốc trong máu sẽ giảm dần theo thời gian do quá trình chuyển hóa. Nồng độ thuốc trong máu sau t giờ kể từ khi tiêm đ

Đáp án: \(9\).

Theo đề bài, ngay sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 15 mg/lít.

Thay \(t = 0\) vào hàm số \(C\left( t \right)\), ta có: \(C\left( 0 \right) = 15 \Leftrightarrow {C_0} \cdot {e^{ - r \cdot 0}} = 15 \Rightarrow {C_0} = 15\)

(Lưu ý đề bài cho nồng độ thuốc trong máu ngay sau khi tiêm là 15 mg/lít nên suy ra \({C_0} = 15\)).

Khi đó, công thức nồng độ thuốc trở thành: \(C\left( t \right) = 15{{\rm{e}}^{ - rt}}\).

Sau 4 giờ, nồng độ thuốc giảm còn 10 mg/lít.

Thay \(t = 4\) vào hàm số \(C\left( t \right)\), ta có:

\(15{{\rm{e}}^{ - 4r}} = 10 \Leftrightarrow {{\rm{e}}^{ - 4r}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow  - 4r = \ln \left( {\frac{2}{3}} \right) \Leftrightarrow r =  - \frac{1}{4}\ln \left( {\frac{2}{3}} \right)\).

Bác sĩ sẽ tiêm liều mới khi nồng độ thuốc giảm xuống mức 6 mg/lít.

Cho \(C\left( t \right) = 6\), ta có phương trình:

\[15{{\rm{e}}^{ - rt}} = 6 \Leftrightarrow {{\rm{e}}^{ - rt}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow  - rt = \ln \left( {\frac{2}{5}} \right) \Leftrightarrow  - \left( { - \frac{1}{4}\ln \left( {\frac{2}{3}} \right)} \right)t = \ln \left( {\frac{2}{5}} \right) \Leftrightarrow \frac{1}{4}\ln \left( {\frac{2}{3}} \right)t = \ln \left( {\frac{2}{5}} \right)\]

\[ \Rightarrow t = \frac{{\ln \left( {\frac{2}{5}} \right)}}{{\frac{1}{4}\ln \left( {\frac{2}{3}} \right)}} \Rightarrow t \approx 9.\]

Vậy để đạt hiệu quả điều trị thì khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm thuốc là khoảng 9 giờ.