Sau khi một bệnh nhân uống một liều thuốc, nồng độ của thuốc trong máu người đó được mô hình hóa bởi hàm số C(t) =120t/t^2 + 36 (đơn vị: mg/L

17/22

Sau khi một bệnh nhân uống một liều thuốc, nồng độ của thuốc trong máu người đó được mô hình hóa bởi hàm số \(C\left( t \right) = \frac{{120t}}{{{t^2} + 36}}\) (đơn vị: \({\rm{mg/L}}\)), trong đó \(t\) là thời gian sau khi uống thuốc (đơn vị: giờ) và \(t \ge 0\). Tìm nồng độ thuốc tối đa (đơn vị: \({\rm{mg/L}}\)) trong máu của bệnh nhân.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có đạo hàm

\(C'\left( t \right) = \frac{{120\left( {{t^2} + 36 - 2{t^2}} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + 36} \right)}^2}}} = \frac{{120\left( {36 - {t^2}} \right)}}{{{{\left( {{t^2} + 36} \right)}^2}}}\)

\(C'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 36 - {t^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6\\t = - 6\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên

Sau khi một bệnh nhân uống một liều thuốc, nồng độ của thuốc trong máu người đó được mô hình hóa bởi hàm số C(t) =120t/t^2 + 36 (đơn vị: mg/L (ảnh 1)

Vì vậy nồng độ thuốc tối đa là \({\rm{10mg/L}}\).