Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m, một vật rơi xuống với tốc độ v(t) = 10t (m/s), trong đó t là thời gian tính theo giây kể từ khi thả vật. a) Tính quãng đường s(t) vật di chuyển đượ

a) Quãng đường s(t) vật di chuyển được sau thời gian t giây là:

\(s\left( t \right) = \int {v\left( t \right)dt} = \int {10tdt} = 5{t^2} + C\).

Vì s(0) = 0 nên C = 0.

Do đó s(t) = 5t² .

b) Vật chạm đất khi s(t) = 100 Û 5t² = 100 Þ \(t = 2\sqrt 5 \) (vì t > 0).

Vậy vật chạm đất sau \(2\sqrt 5 \approx 4,47\) giây.

Tốc độ rơi trung bình là \(\frac{1}{{2\sqrt 5 }}\int\limits_0^{2\sqrt 5 } {10tdt = } \frac{1}{{2\sqrt 5 }}.\left. {5{t^2}} \right|_0^{2\sqrt 5 } = 10\sqrt 5 \) m/s.