Sau khi được thả rơi tự do từ độ cao 100 m , một vật rơi xuống với tốc độ

a) Quãng đường \(s(t)\) vật di chuyển được sau thời gian \(t\) giây là:

\(s(t) = \int v (t)dt = \int 1 0tdt = 5{t^2} + C{\rm{. }}\)

\({\mathop{\rm Vis}\nolimits} (0) = 0\) nên \(C = 0\).

Do đó \(s(t) = 5{t^2}\).

b) Vật chạm đất khi \({\rm{s}}({\rm{t}}) = 100 \Leftrightarrow 5{{\rm{t}}^2} = 100 =  > t = 2\sqrt 5 (\) vì \({\rm{t}} > 0)\).

Vậy vật chạm đất sau \(2\sqrt 5  \approx 4,47\) giây.

Tốc độ rơi trung bình là \(\frac{1}{{2\sqrt 5 }}\int_0^{2\sqrt 5 } 1 0tdt = \left. {\frac{1}{{2\sqrt 5 }} \cdot 5{t^2}} \right|_0^{2\sqrt 5 } = 10\sqrt 5 \;{\rm{m}}/{\rm{s}}\)