Sau có diện tích tổng thể, người thợ cần xác định riêng diện tích phần màu tím gạch chéo để chuẩn bị định lượng vật liệu sơn chuyên dụng. Diện tích phần đó (làm tròn đến hàng phần trăm) là

Đường tròn tâm \(O\left( {0;0} \right)\)và bán kính \(R = 2\) có phương trình là \({x^2} + {y^2} = 4\).

Vì nửa đường tròn \(\left( C \right)\) nằm phía trên trục \(Ox\)nên \(\left( C \right)\) có phương trình là \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \) với \( - 2 \le x \le 2\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( C \right)\) là

\(\sqrt {4 - {x^2}}  = 4 - {x^2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {4 - {x^2}}  = 1\\\sqrt {4 - {x^2}}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm 2\\x =  \pm \sqrt 3 \end{array} \right.\).

Với \(x =  \pm \sqrt 3  \Rightarrow y = 1\). Đặt \(C\left( { - \sqrt 3 ;1} \right);D\left( {\sqrt 3 ;1} \right)\).

Diện tích phần màu tím gạch chéo là \({S_1} = 2\int\limits_0^{\sqrt 3 } {\left( {4 - {x^2} - \sqrt {4 - {x^2}} } \right)dx}  =  - \frac{4}{3}\pi  + 5\sqrt 3 \left( {{m^2}} \right) \approx 4,47\left( {{m^2}} \right)\). Chọn A.