Sau bữa ăn ấm áp ấy, Tấm nhận ra mình đã cho vào bụng khoảng 317 hạt lạc. Hỏi tổng số hạt lạc mà ba mẹ con đã ăn trong tối đó là bao nhiêu?
27/35
Một buổi chiều nọ, bên bếp lửa hồng trong gian nhà ấm áp, người ta nhìn thấy ba mẹ con cùng ngồi ăn lạc rang. Tấm ăn trước, cô bốc 1 hạt lạc và bỏ vào miệng; Cám là người bốc lạc tiếp theo, cô bỏ hai hạt lạc vào miệng; dì ghẻ là người bốc lạc tiếp theo liền bỏ 3 hạt vào miệng. Trở lại lượt của Tấm, cô lấy 4 hạt lạc, rồi Cám lấy 5 hạt lạc, dì ghẻ lấy 6 hạt lạc... Bữa ăn hào hứng như thế cho đến lượt cuối cùng thì số hạt lạc không đủ theo quy luật trò chơi, người nào đến lượt cuối sẽ lấy hết số hạt lạc còn lại.
Sau bữa ăn ấm áp ấy, Tấm nhận ra mình đã cho vào bụng khoảng 317 hạt lạc.
Hỏi tổng số hạt lạc mà ba mẹ con đã ăn trong tối đó là bao nhiêu?
\[954\].
\[933\].
\[937\].
\[957\].
Lời giải
Số hạt lạc mà Tấm đã ăn là \(1 + 4 + 7 + 10 + ...\)
Số hạt lạc mà Tấm đã ăn từng lượt theo quy luật cấp số cộng với \({u_1} = 1\,,\,\,d = 3\).
Sau n lượt, tổng số hạt lạc mà Tấm đã ăn là \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} = \frac{{n\left[ {2 + \left( {n - 1} \right) \cdot 3} \right]}}{2} = \frac{{n\left( {3n - 1} \right)}}{2}\).
Xét \({S_n} = 317 \Rightarrow \frac{{n\left( {3n - 1} \right)}}{2} = 317 \Rightarrow 3{n^2} - n - 634 = 0 \Rightarrow n \approx 14,7\) (không thỏa mãn).
Do đó Tấm là người ăn lạc cuối cùng. Sau 14 lượt cô ăn được \({S_{14}} = \frac{{14\left( {3 \cdot 14 - 1} \right)}}{2} = 287\); lượt cuối cô ăn thêm \(317 - 287 = 30\) (hạt).
Số hạt lạc mà Cám đã ăn là tổng cấp số cộng có số hạng đầu bằng 2, công sai bằng 3.
Số hạt lạc mà dì ghẻ đã ăn là tổng cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3, công sai bằng 3.
Tổng số hạt lạc mà cả ba mẹ con đã ăn được là \(317 + \frac{{14\left( {2 \cdot 2 + 13 \cdot 3} \right)}}{2} + \frac{{14\left( {2 \cdot 3 + 13 \cdot 3} \right)}}{2} = 933\). Chọn B.