Sắp xếp một nhóm học sinh gồm 10 em , trong đó có hai em An và Bình thành một hàng dọc. Tính xác suất để sau khi sắp xếp hai em An, Bình không đứng cạnh nhau?

Đáp án

\(\frac{4}{5}\).

Giải thích

Sắp xếp 10 em học sinh vào một hàng dọc có 10! cách.

Nhóm 2 em Bình và An cạnh nhau xếp cùng 8 bạn còn lại có 9! cách, hoán đổi 2 em Bình và An có 2! cách. Vì vậy có 9!.2! cách sắp xếp để Bình và An canh nhau.

Vậy có \(10! - 9!.2! = 9!.8\) cách sắp xếp để Bình và An không đứng cạnh nhau.

Khi đó, xác suất để sau khi sắp xếp hai em An, Bình không đứng cạnh nhau là: \(\frac{{9!.8}}{{10!}} = \frac{4}{5}\).