Sắp đến Tết, một hộ nông dân dự định trồng hoa Thược dược và hoa Cúc để bán trên diện tích 12 ha. Nếu trồng Thược dược thì cần 10 công và thu được 11 triệu đồng trên diện tích mỗi ha,

Hướng dẫn giải

Gọi diện tích trồng Thược dược là \(x\) (ha), diện tích trồng Cúc là \(y\) (ha), \(\left( {x,y \ge 0} \right)\).

Khi đó ta có:

Tổng diện tích trồng Thược dược và trồng cúc trên diện tích 12 ha nên \(x + y \le 12\)(1).

Số công trồng hai loại cây trên là \(10x + 15y\) (công)

Mà tổng số công không quá 150 nên ta có \(10x + 15y \le 150\) hay \(2x + 3y \le 30\)(2).

Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 12\\2x + 3y \le 30\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;\,\,0} \right)\), \(A\left( {0;\,\,10} \right)\), \(B\left( {6;\,\,6} \right)\), \(C\left( {12;\,\,0} \right)\).

Số tiền thu bác nông dân thu được khi trồng \(x\) (ha) Thược dược và \(y\) (ha) Cúc là: \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 11x + 14y\) (triệu đồng).

Ta có:

Tại \(O\left( {0;\,\,0} \right)\), \(F\left( {0;\,\,0} \right) = 11.0 + 14.0 = 0\);

Tại \(A\left( {0;\,\,10} \right)\), \(F\left( {0;\,\,10} \right) = 11.0 + 14.10 = 140\);

Tại \(B\left( {6;\,\,6} \right)\), \(F\left( {6;\,\,6} \right) = 11.6 + 14.6 = 150\);

Tại \(C\left( {12;\,\,0} \right)\), \(F\left( {12;\,\,0} \right) = 11.12 + 14.0 = 132\).

Vậy để thu được lợi nhuận lớn nhất thì hộ nông dân cần trồng 6 ha Thược dược và 6 ha trồng Cúc.