Sao chổi Halley là sao chổi nổi tiếng nhất trong các sao chổi theo chu kỳ. Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967. Biết

27/99

Cho elip có phương trình \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), với các tiêu điểm \({F_1}( - c;0),\,\,{F_2}(c;0);\,\,\left( {c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} } \right)\). Với điểm M(x;y) thuộc elip, ta có bán kính qua tiêu của M là MF1, MF2 trong đó: \(M{F_1} = a + \frac{c}{a}x,\) \(M{F_2} = a - \frac{c}{a}x\) và tâm sai \(e = \frac{c}{a} < 1\).

Sao chổi Halley là sao chổi nổi tiếng nhất trong các sao chổi theo chu kỳ. Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967. Biết khoảng cách gần nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là khoảng 88.106 km. Khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là (1) _____ triệu km. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Đáp án

Sao chổi Halley là sao chổi nổi tiếng nhất trong các sao chổi theo chu kỳ. Quỹ đạo chuyển động của sao chổi Halley là một elip, nhận tâm Mặt Trời là một tiêu điểm, có tâm sai bằng 0,967. Biết khoảng cách gần nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là khoảng 88.106 km. Khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là (1) 5245,3 triệu km. (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải thích

Chọn hệ trục toạ độ sao cho tâm Mặt Trời trùng với tiêu điểm F1 của elip, đơn vị trên các trục là triệu km.

Phương trình chính tắc của quỹ đạo elip này là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\,\,(a > b > 0)\)

Gọi toạ độ của sao chổi Halley là M(x; y).

Khoảng cách giữa sao chổi Halley và tâm Mặt Trời là MF1

\({\rm{M}}{{\rm{F}}_1} = {\rm{a}} + \frac{c}{a}{\rm{x}}\), vì \( - {\rm{a}} \le {\rm{x}} \le {\rm{a}}\) nên \({\rm{a}} - {\rm{c}} \le {\rm{M}}{{\rm{F}}_1} \le {\rm{a}} + {\rm{c}}\)

→ Khoảng cách gần nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là a − c

Theo đề bài, ta có:

Khoảng cách gần nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là khoảng 88.106 km

→ a − c = 88.

Mặt khác, elip có tâm sai bằng 0,967

\( \to \frac{c}{a} = 0,967 \to \frac{a}{1} = \frac{c}{{0,967}} = \frac{{a - c}}{{1 - 0,967}} = \frac{{88}}{{1 - 0,967}} = \frac{{8000}}{3} \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = \frac{{8000}}{3}}\\{c = \frac{{7736}}{3}}\end{array}} \right.\)

→ Khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là:

\(a + c = \frac{{15736}}{3} \approx 5245,3\) (triệu km).

Vậy khoảng cách xa nhất từ sao chổi Halley đến tâm Mặt Trời là khoảng 5245,3 triệu km.