Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= (1/(1-cănx+(x+2)/(x căn x-1+(căn x)/(x+x căn x+1)

Ta có A=11−x+x+2xx−1+xx+x+1:x−13=−x+x+1+x+2+x(x−1)(x−1)(x+x+1)⋅3x−1 =3x−12x−12(x+x+1)=3x+x+1

Vì  x+x+1≥1,∀x≥0 nên A=3x+x+1≤3.

Dấu đẳng thức xảy ra khi x=0.

Vậy maxA=3 khi x=0.