Rút gọn và tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = (1/ 1- căn bậc hai x + x+2/ x căn bậc hai x + 1 + căn bậc hai x/ x+ căn bậc hai x + 1)

Với x≥0,  x≠1 ta có:

A=11−x+x+2xx−1+xx+x+1:x−13=−x+x+1+x+2+xx−1x−1x+x+1.3x−1=3x−12x−12x+x+1=3x+x+1

Vậy A=3x+x+1 với x≥0,  x≠1

A đạt giá trị lớn nhất ⇔x+x+1 đạt giá trị nhỏ nhất

Vì x≥0 nên x+x+1≥1⇒A=3x+x+1≤3 

Đẳng thức xảy ra <=> x = 0. Vậy maxA = 3 khi x = 0.

Ta thấy A có dạng A=mpx (với m là hằng số dương, p(x) là một biểu thức chứa biến x), do vậy áp dụng phương pháp 2.