Rút gọn phân thức: P = (√ x − 1)/( x − 5 √ x + 6)

Đặt \(a = \sqrt x ,a \ge 0 \Rightarrow x = {a^2}\). Ta có: \(P = \frac{{a - 1}}{{{a^2} - 5a + 6}}\)

Xét phương trình \({a^2} - 5a + 6 = 0\); phương trình hai nghiệm: \({a_1} = 1\) và \({a_2} = 6\).

\( \Rightarrow {a^2} - 5a + 6 = 1.\left( {a - 1} \right)\left( {a - 6} \right) = \left( {a - 1} \right)\left( {a - 6} \right)\). Vậy \(P = \frac{{a - 1}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {a - 6} \right)}} = \frac{1}{{a - 6}}\left( {a \ne 1;a \ne 6} \right)\)

Thay \(a = \sqrt x \Rightarrow P = \frac{1}{{\sqrt x - 6}}\).