Rút gọn phân thức A = (b-c)^3 +(c-a)^3 +(a-b)^3 / a^2

Phân tích mẫu thức thành nhân tử:

a2b−c+b2c− a+c2a − b=a2b−c+b2c−ab2+ac2−bc2=a2b−c+bcb−c−ab2−c2=b−ca2+bc−ab−ac=b−caa−b−ca−b=b−ca−ba−c

Do đó

A=b−c3+c−a3+a−b3−a−bb−cc−a 

Ta có nhận xét: Nếu x+y+z=0 thì x3+y3+z3=3xyz

Đặt b−c=x, c−a=y, a−b=z thì x+y+z=0. Theo nhận xét trên: A=x3+y3+z3−xyz =3xyz−xyz=−3